Het lag voor de hand een goede mensuurverhouding te zoeken die het verband vastlegde tussen de pijpdiameter en de pijplengte en die voor het gehoor een homogeen klankbeeld gaf. Omdat de lengtemensuur van pijpen die een octaaf verschillen een verhouding heeft van 1:2, kreeg de diameter ook die verhouding. Aanvankelijk werd in de middeleeuwen voor de diameter 1/12de van de lengte van een pijp genomen. Bij deze manier van mensureren is het

verhoudingsgetal van de diameter en de lengte van de pijp voor alle pijpen volledig gelijk.

Dit was geen gekke gedachte, want natuurkundig gezien zijn nu alle pijpen klankhomogeen, dat wil zeggen: wordt van een dergelijke register pijpen het frequentiespectrum gemeten, dan heeft iedere

Mensuurverloop
 

In de middeleeuwen werd dus proefondervindelijk al vastgesteld dat bij een mensuurverhouding van 1:1 de pijpen naar de diskant toe veel te wijd en dus te luid waren, maar ook dat bij een diameterverhouding van de octaafpijpen van 1:2, de pijpen in de diskant te eng en dus te zacht waren. Een goede mensuur moest men dus tussen 1:1 en 1:2 zoeken. De orgelbouwers uit de Baroktijd vonden daarvoor verschillende mogelijkheden die ze als een bijzonder geheim bewaarden en die van bepaalde getalsverhoudingen uitging. Pas aan het begin van deze eeuw lukte het de predikant Christhard Mahrenholz (*3) om zo'n geheim te verklaren. Hij onderzocht in het bijzonder de mensuren van Dom Bédos de Celles (*4). Op grond van mathematisch-geometrische berekeningen, zeg maar op grafische wijze, ontdekte hij dat men weliswaar uitging van de verhouding 1:2, maar hierbij een constant getal optelden. Deze constante, in het duits Festwert, werd ook wel het arcanum (lat. geheim) van de orgelbouwer genoemd.
 

Voor een goed inzicht verplaatsen we ons naar de tijd dat orgelbouwers nog geen rekenmachine, laat staan een computer, ter beschikking hadden. Alle maten van de orgelpijpen werden geometrisch verkregen met behulp van een mensuurdriehoek (fig. 3).
 

De basis van de driehoek is de lijn O-P, in O ligt het voetpunt van C₀. Het voetpunt van c⁰ ligt precies op de helft van de lijn O-P. Het voetpunt van c¹ ligt dan precies op de helft van de lijn c⁰-P, enz.. Ook de voetpunten van de tonen binnen het octaaf kunnen op geometrische wijze bepaald worden, de beschrijving daarvan laten we hier achterwege.

De hypotenusa van de driehoek is de lijn Q-P. Heeft de lijn O-Q de waarde a, dan worden de ordinaten van c⁰, c¹, c², c³ precies gesneden volgens de mensuurverhouding van 1:2, zodat de ordinaat van c⁰ = 1/2a, c¹ = 1/4a, enz.. De mensuurdriehoek wordt vaak op ware grootte getekend zodat daaruit rechtstreeks de maten overgenomen kunnen worden.

In figuur 3 is ook een lijn voor gevoeligheid van het gehoor getekend. De curve heeft een verval van 10 dB tussen C₀ en c³ volgens de curve voor tonen op mf-sterkte. Vergelijken we deze curve met de lijn voor het mensuurverloop van 1:2, dan zien we duidelijk waarom deze mensuurverhouding niet voldeed: is de luidsterkte van C₀ goed, dan zijn de pijpen naar de diskant toe te eng en dus voor het gehoor te zwak. De zwakke diskant bij deze mensuur was juist ook het probleem van de oude orgelbouwers.

In de praktijk gaat de berekening als volgt:

Bepalen we van de nieuwe diametermaten de mensuurverhoudingen dan zijn deze niet meer 1:2, maar kleiner.

Normmensuur
 

De eerste die zich wetenschappelijk met mensuren bezig hield, was prof. Johan Gottlob Töpfer (1791-1870). Töpfer ging bij zijn berekeningen uit van de pijpoppervlakte, dat in tegenstelling tot de ééndimensionale eenheden als lengte en diameter, een tweedimensionaal vlak is. Ten opzichte van de diameter neemt de oppervlakte dan ook in het kwadraat toe. Hij berekende een mensuur met een oppervlakte verhouding van 1:8. Door proeven met deze mensuur te doen stelde hij vast dat nu alle pijpen van een register hetzelfde klankbeeld gaven.

De oppervlakte mensuurverhouding van 1:8 komt overeen met een diameter mensuurverhouding van 1:⁴8 = 1:1,68. In figuur 5 is dit mensuurverloop getekend samen met de gevoeligheidscurve van het gehoor voor tonen op mf-sterkte. Het verloop van beide lijnen is praktisch gelijk en we kunnen daaruit concluderen dat de mensuurverhouding van Töpfer een gelukkige greep is geweest, mits het register een middelsterke luidheid heeft. Een mensuurtabel voor een middelwijde (:middelsterke) Prestant gaat uit van een diameter voor de C₀-pijp van 155,5 mm. Deze maat werd door de Deutschen Orgelrat in 1927 als norm vastgesteld en komt overeen met de diameter van de Prestant-C₀-pijp van

Normmensuur en Halftonen (HT)

De afstand tussen de getallen in de tabel is een halve toon van het octaaf en daarom aangeduid met Halftoon (HT). Door een willekeurig ander register te vergelijken met de maten van de normmensuur kunnen we vaststellen of de mensuur wijder of enger is dan de Normprestant en hoeveel HT dit afwijkt.

De pijp c¹ van de Normprestant heeft een diameter van 54,9 mm. Een register, bijvoorbeeld een Flute, waarvan de c¹-pijp een diameter heeft van 68,2 mm, heeft dus een wijdere mensuur. De diameter 68,2 mm komt overeen met de g⁰-pijp van de Normprestant (zie tabel). De diameter van de pijp g⁰ ligt 5 HT eerder dan c¹ en daarmee hebben we de mensuur voor deze pijp vastgelegd: de pijp is 5 HT wijder gemensureerd als de Normprestant, afgekort +5 HT. Als de diametermensuur van dit register een zelfde verloop heeft als de NM, dus 1:1,68, dan zijn alle pijpen van de Flute 5 HT wijder. De maten van het hele register zijn nu eenvoudig uit de normmensuur over te nemen.

Heeft een register niet een mensuurverloop van 1:1,68 dan zou men de maat van elke pijp afzonderlijk in + of - HT kunnen vaststellen door het vergelijken met de normmensuur. In de praktijk beperkt men zich door bijvoorbeeld alle C-pijpen te nemen. De mensuur van het register uit ons eerdere voorbeeld ziet er dan als volgt uit:

De notatie in HT geeft direct inzicht in het mensuurverloop van het register en daarmee ook in het klankkarakter. Bij het gegeven voorbeeld kunnen we uit de HT-aanduiding opmaken dat het register volgens de mensuurverhouding 1:2 in de diskant veel te zwak is. Door toevoegen van de constante wordt het register meer klankhomogeen.

De volgende lijst met diametermaten van hoofdwerk Prestanten 8vt kan in dit verband als stof voor enige studie dienen (tabel 2a).

^*Gemiddelde van 305 metingen (Oosterhof-Bouman).

De millimeter maten in tabel 2a geven de geoefende orgelbouwer inzicht in de mensurering van de betreffende orgelbouwers. Als we dezelfde tabel opstellen in HT, dan geeft dit ook zonder oefening inzicht in het gebruikte mensuurverloop. Stellen we daarbij ter vergelijking de diametermensuur van c₁ op 0 HT, dan geeft dit tabel 2b.

Tabel 2b. De millimetermaten van tabel 2a uitgedrukt in HT, waarbij c¹ op 0 HT is gesteld.

Tabel 2b laat in één oog opslag zien dat Prestant van Silbermann in de diskant wijd gemensureerd is en daar dus luider zal klinken. Dom Bédos neemt zijn Prestant in het hoogste octaaf nog wijder en heeft daarbij ook nog een stevige bas.

De overige mensuren wijken weinig af van de normmensuur. Bormann geeft in zijn boek over Bruder nog een aantal voorbeelden die zich eveneens rond de normmensuur bewegen, een indirect bewijs voor de geldigheid van de laatste. Overigens zullen geleidelijke HT-schommelingen tot 4 HT (= ± 1,5 db) nauwelijks de luidheid beïnvloeden. Ze zullen echter wel bijdragen in de klankkleur-verandering van een register.

De orgelbouwer Klotz (*6) neemt de normmensuur als uitgangspunt, het is de 0-lijn waartegen hij alle afwijkingen in HT-waarden uitzet. "Die sichtbare Aufzeichnung .... im Vergleich mit .... den Normprinzipal auf solchen Mensurdiagramm gibt den besten Aufschluss über die Mensurgestaltung einer Pfeifenreihe." Vrij vertaald: 'Vergelijken met de normmensuur geeft het beste inzicht in de mensuur van een register'. Passen we dit toe bij een paar voorbeelden uit de getallen van tabel 2b dan krijgen we een grafiek volgens figuur 6.

Zin en onzin van NM en HT
 

Met behulp van de normmensuur en de afwijking in halftonen kan men de maten van een register vastleggen. Bormann (*7) gebruikt deze methode bijvoorbeeld voor het aangeven van de registers bij een huisorgel. De opgegeven afwijkingen schommelen daarbij van -19 HT tot +6 HT. Zijn de afwijking van bijvoorbeeld alle c-pijpen gegeven, dan geeft dit een indruk van het klankbeeld van dat register. Neemt bijvoorbeeld de afwijking in de diskant in HT toe, dan zal zo'n register in de diskant sterker klinken waardoor de 'sopraanpartij' altijd benadrukt wordt.
 

Is de HT-afwijking voor alle c-pijpen gelijk, dan is het niet nodig de maten voor elke pijp afzonderlijk uit te rekenen en kan men de maten voor alle pijpen van het register direct uit de normmensuurtabel overnemen. Is de afwijking bijvoorbeeld -10 HT, dan heeft de C⁰-pijp de diameter van Ais⁰ = 100,8 mm, Cis⁰ wordt dan B⁰ = 96,5 mm, enz.. De labiumbreedte is bij de normmensuur steeds 1/4 van de omtrek.
 

Is de HT-afwijking voor de c-pijpen verschillend, dan is het niet mogelijk om de maten van de overige pijpen direct uit de normmensuurtabel over te nemen. Immers, is bijvoorbeeld gegeven: c⁰ +1Ht en c¹ -1HT, dan geeft de normmensuurtabel 13 maten voor de 11 tussenliggende tonen, waarmee de tabel onbruikbaar is geworden. In zo'n geval kan men alleen de maten van de gegeven pijpen uit de normmensuurtabel overnemen. Deze maten worden dan uitgezet op de bijbehorende ordinaten in de mensuurdriehoek. Zijn de gegeven punten met een lijn verbonden, dan is het snijpunt van deze lijn met de andere ordinaten de maat voor de overige pijpen van het register. Het verdient de voorkeur om de mensuurdriehoek in schaal 1:1 te tekenen, zodat alle waarden, bijvoorbeeld met behulp van een passer, direct van de ordinaten overgenomen kunnen worden. Uiteraard kan men ook gebruikmaken van een rekenmachine, c.q. computer.

Verwijzingen vanuit het artikel:

*1  Bouwbrief 54, 1989, Computergebruik en orgelpijpmensuren.

*2  Adelung, Wolfgang, Einführung in den Orgelbau, 4de druk 1979

*3  Mahrenholz, Christhard, Die Berechnung der Orgelpfeifenmensuren vom Mittelalter bis zur Mitte des

     19. Jahrhunderts, 1938. (herdruk 1968)

*4  Bédos de Celles, Dom, L'art du facteur d'orgues 1766-78, (herdruk 1963).

*5  Bormann, Karl, Orgel- und Spieluhrenbau, 1968

*6  Klotz, Hans, Das Buch von der Orgel, 7de druk 1965

*7  Bormann, Karl, Heimorgelbau, 1972